مقاربة تحليلية متباينة لـ coupled homotopy-variational لحل معادلة تفاضلية قوية غير خطية
Title An analytical coupled homotopy-variational approach for solving strongly nonlinear differential equation
الباحث الرئيس جمال محمد اسماعيل حسان
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: معادلات تفاضلية
المستخلص: في هذه الورقة ، تم تقديم تقنية جديدة تجمع بين مفهوم homotopy والصيغة التباينية لإيجاد حل تحليلي دقيق للمعادلة التفاضلية غير الخطية مع القصور الذاتي وعدم الخطية الثابتة. تتم مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع غيرها من الحلول التحليلية والدقيقة لتأكيد دقة ممتازة وصحة تقنية التحليل التقريبي. نتائج هذه الورقة صالحة لسعات كبيرة من التذبذب. أيضا الحلول التقريبية تعطي نتائج ممتازة من الطرق الأخرى. لقد توصلنا إلى أن التقريب من الدرجة الأولى الذي تم الحصول عليه في العمل الحالي يتشابه تقريبًا مع الحلول الدقيقة ، كما أنه يعمل جيدًا مع مجموعة كاملة من السعات الأولية.
Abstract: In the present paper, a novel technique combining the homotopy concept with variational formula has
been presented to find accurate analytical solution for nonlinear differential equation with inertia and
static non-linearity. The obtained results are compared with other analytical and exact solutions to confirm the excellent accuracy and correctness of the approximate analytical technique. The results of the
present paper are valid for large amplitudes of oscillation; also the approximate solutions give excellent
result than other methods. We concluded that the first order approximation obtained in current work are
almost the same with exact solutions, also works very well for the whole range of initial amplitudes.