أسطح شبيهة بالزمن مع خط انحناء مشترك في Minkowski 3-Space
Title Timelike Surfaces with a Common Line of Curvature in Minkowski 3-Space
الباحث الرئيس ابو زيد انصاري
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Geometry
المستخلص: في هذا البحث، قمنا بتحليل مشكلة بناء عائلة من السطوح الزمكانية Timelike Surfaces من خلال توليدها من منحني غير صفري non-null curve في فراغ مينكوفيسكي الزمكاني ثلاثي البعد. ولقد عبرنا عن السطح المستخدم في الدراسة في صورة تركيبة خطية من متجهات إطار سيريه-فرينيه Serret-Frenet frame للمنحنى غير الصفري المستخدم وذلك في فراغ مينكوفيسكي ثلاثي البعد Minkowski 3-space. كما توصلنا في هذا البحث الي الشروط الضرورية والكافية اللازمة لكي يحقق المنحني محل الدراسة متطلبات خط الإنحناء والمتطلبات الجيوديسية والتقارب أيضا. بالإضافة إلي ذلك قدمنا تعميما لهذه السطوح لتصبح دورانية كمجموعة خطية من مكونات هذا الإطار، وتم فحص الشرط الضروري والكافي للمنحنى غير الصفري المحدد لتلبية متطلبات خط الانحناء والمتطلبات الجيوديسية لهذا النوع من السطوح. أخيرا قمنا بتأكيد النتائج المعروضة في هذا البحث ببعض الأمثلة الحسابية المختلفة ورسمها وتوضيح مدي اهميتها في النمذجة الهندسية وتصنيع الآلات الحديثة وتطويرها.
Abstract: In this paper, we analyze the problem of constructing a timelike surface family from a given non-null curve line of curvature. Using the Frenet frame of the non-null curve in Minkowski 3-space. We express the family of surfaces as a linear combination of the components of this frame, and derive the necessary and sufficient conditions for the coefficients to satisfy both the line of curvature and the isoparametric requirements. In addition, a necessary and sufficient condition for the given non-null curve to satisfy the line of curvature and the geodesic requirements is investigated. The extension to timelike surfaces of revolution is also outlined. Meanwhile, some representative non-null curves are chosen to construct the corresponding timelike surfaces which possessing these curves as lines of curvature. Results presented in this paper have applications in geometric modeling and the manufacturing of products. In addition, some computational examples are given and plotted.