المستخلص: في هذا البحث ، نعتبر β دالة مستمرة متزايدة بشكل مطرد ونقدم مؤثر الاختلاف الكمي المعمم Dβ والذي تم تعريفه على أنه
Dβf (t) = (f (β (t)) - f (t)) / (β (t) - t). حيث ينتج عن هذا المؤثر مؤثر هان الفرقي
عندما β (t) = qt + ، وكذلك مؤثر جاكسون الفرقي عندما
β (t) = qt ، q ∈ (0 ، 1) ، ω> 0
هي أرقام حقيقية ثابتة وكذلك مؤثر الفرض الأمامي عندما β (t) = t + ω، ω> 0.
ولقد تم إنشاء حساب تفاضل وتكامل يعتمد على العامل Dβ وعكسه..
Abstract: In this paper, we consider a strictly increasing continuous function β, and we present
a general quantum difference operator Dβ which is defined to be
Dβf(t)=(f(β(t)) – f(t))/(β(t) – t). This operator yields the Hahn difference operator
when β(t) = qt + ω, the Jackson q-difference operator when β(t) = qt, q ∈ (0, 1), ω > 0
are fixed real numbers and the forward difference operator when β(t) = t + ω, ω > 0.
A calculus based on the operator Dβ and its inverse is established.