طريقة معدلة لتوازن الطاقة للحصول على تقديرات تقريبية عالية المستوى للمذبذبات بقوة الاستعادة التكعيبية والمتناسقة
Title A Modified Energy Balance Method to Obtain Higher-order Approximations to the Oscillators with Cubic and Harmonic Restoring Force
الباحث الرئيس جمال محمد اسماعيل حسان
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: معادلات تفاضلية
المستخلص: تحلل هذه المقالة مذبذبًا غير خطي قوى مع قوة الاستعادة التكعيبية والتوافقية وتقترح تقنية تحليلية فعالة تعتمد على طريقة توازن الطاقة المعدلة (MEBM). تتضمن الطريقة المقترحة تقديرات تقريبية أعلى رتبة. بعد تطبيق الطريقة المقترحة، يتم الحصول على مجموعة من المعادلات الجبرية غير الخطية المعقدة عالية المستوى. المعادلات الجبرية غير الخطية ذات الرتبة الأعلى مرهقة للتحقيق خاصة في حالة سعة التذبذب الأولية الكبيرة. تم التغلب على هذا القيد في الطريقة المقترحة باستخدام الإجراء التكراري بناءً على طريقة اضطراب التماثل. تتوافق النتائج التقريبية جيدًا مع الحلول الدقيقة التي تم الحصول عليها رقميًا. تم العثور على هذه الحلول التقريبية من الدرجة الثالثة لتكون مماثلة تقريبًا للحلول الدقيقة ، والتي لا يمكن العثور عليها باستخدام طريقة موازنة الطاقة الحالية. تعتبر النتيجة دقيقة للغاية وإجراء الحل البسيط من مزايا هذه الطريقة المقترحة ، والتي يمكن تطبيقها على مشاكل التذبذب غير الخطية الأخرى الناشئة في العلوم والهندسة غير الخطية.
Abstract: This article analyzes a strongly nonlinear oscillator with cubic and harmonic restoring force and proposes an efficient analytical technique based on the modified energy balance method (MEBM). The proposed method incorporates higher-order approximations. After applying the proposed MEBM, a set of complicated higher-order nonlinear algebraic equations are obtained. Higher-order nonlinear algebraic equations are cumbersome to investigate especially in the case of a large initial oscillation amplitude. This limitation is overcome in the proposed method by using the iterative procedure based on the homotopy perturbation method. The approximated results agree well with the numerically obtained exact solutions. These third-order approximate solutions are found to be almost the same as exact solutions, which cannot be found using the existing energy balance method. Highly accurate result and simple solution procedure are advantages of this proposed method, which could be applied to other nonlinear oscillatory problems arising in nonlinear science and engineering.
الحالة: محكم ومنشور
جهة التحكيم: Journal of Applied and Computational Mechanics