Title An Accurate Analytical Solution to Strongly Nonlinear Differential Equations
الباحث الرئيس جمال محمد اسماعيل حسان
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: معادلات تفاضلية
المستخلص: تقدم الدراسة طريقة تحليلية بديلة تسمى طريقة توازن نيوتن الهارمونيك (NHBM) لتوفير حل تحليلي لمعادلتين تفاضليتين غير خطيتين تظهران في ديناميكيات محددة. تعتمد هذه الطريقة على الجمع بين طريقة نيوتن وطريقة التوازن التوافقي. نظرًا لأنه تم إثبات الحل الدوري تحليليًا ، يتم الحصول على العلاقة بين التردد الطبيعي والسعة في شكل تحليلي. تقارن الدراسة النتائج الحالية بالنتائج السابقة التي تم الحصول عليها بطرق أخرى لضمان جودة NHBM. كما تم إجراء مقارنات مع حلول التكامل العددي Runge-Kutta ولوحظ اتفاق ممتاز. تمكن NHBM من جعل المعادلات الحاكمة خطية قبل تطبيق طريقة التوازن التوافقي. علاوة على ذلك ، يمكن أن يؤدي إلى حلول دقيقة بشكل مناسب للمذبذبات غير الخطية.
Abstract: The study presents an alternative analytical method called Newton Harmonic Balance Method (NHBM) to provide an analytical solution for two nonlinear differential equations that appear in specific dynamics. This method is based on combining Newton’s method and the harmonic balance method. Because the periodic solution is analytically proved, the relation between the natural frequency and the amplitude is obtained in an analytical form. The study compares the present results with the previous ones obtained by other methods to ensure the quality of the NHBM. Comparisons with Runge-Kutta numerical integration solutions are also made and excellent agreement has been observed. The NHBM enables to linearize the governing equations prior to applying the harmonic balance method. Moreover, it can lead to adequately accurate solutions for nonlinear oscillators.
الحالة: محكم ومنشور
جهة التحكيم: Applied Mathematics & Information Sciences