طريقة توازن توافقي المعدلة للحصول على تقديرات تقريبية عالية المستوى لمذبذبات قوية غير خطية
Title A modified harmonic balance method to obtain higher-order approximations to strongly nonlinear oscillators
الباحث الرئيس جمال محمد اسماعيل حسان
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: معادلات تفاضلية
المستخلص: نقترح طريقة جديدة وهي طريقة التوازن التوافقي المعدل. تحلل هذه الورقة أيضًا وتقدم الحلول الدورية التقريبية عالية المستوى لمذبذب غير الخطي بقوة الاستعادة التكعيبية والتوافقية. لا يمكن تطبيق طريقة التوازن التوافقي الحالية مباشرة على مثل هذا النوع من المذبذبات غير الخطية في وجود مصطلح التأثير. من الممكن أن نعيد كتابة الشكل الأصلي للمذبذبات غير الخطية. إذا فعلنا ذلك ، فإن النتائج صالحة فقط للقيم الصغيرة لسعة التذبذب. علاوة على ذلك ، بعد تطبيق طريقة التوازن التوافقي الحالية ، يتم الحصول على مجموعة من المعادلات الجبرية غير الخطية المعقدة عالية المستوى. التحقيق التحليلي لهذه المعادلات مرهق خاصة عندما يكون اتساع التذبذب كبيرًا. تتم إزالة هذه القيود في الطريقة المقترحة. بالإضافة إلى ذلك ، تم أيضًا استخدام مبدأ اقتطاع مناسب يحقق فيه الحل نتائج أفضل من الحلول الحالية. تتوافق النتائج التقريبية جيدًا مع الحلول الدقيقة التي تم الحصول عليها رقميًا. تعتبر النتائج الدقيقة للغاية وإجراء الحل البسيط من مزايا هذه الطريقة المقترحة ، والتي يمكن تطبيقها على مشاكل التذبذب غير الخطية الأخرى الناشئة في العلوم والهندسة غير الخطية.
Abstract: We propose a new method, namely, the modified harmonic balance method. This paper also analyses and offers the high-order approximate periodic solutions to the strongly nonlinear oscillator with cubic and harmonic restoring force. The existing harmonic balance method cannot be applied directly to such kind of nonlinear oscillators in the presence of forcing term. It is possible if we rewrite the original form of the nonlinear oscillators. If we do so, the results are valid only for small values of amplitude of the oscillation. Moreover, after applying the existing harmonic balance method, a set of complicated higher-order nonlinear algebraic equations are obtained. Analytical investigation of these equations is cumbersome especially when the amplitude of the oscillation is large. These limitations are removed in the proposed method. In addition, a suitable truncation principle has also been used in which the solution achieves better results than existing solutions. The approximate results agree well with numerically obtained exact solutions. Highly accurate results and a simple solution procedure are the advantages of this proposed method, which could be applied to other nonlinear oscillatory problems arising in nonlinear science and engineering.
الحالة: محكم ومنشور
جهة التحكيم: Journal of Interdisciplinary Mathematics