الحلول العددية لمعادلات الموجة الكسرية باستخدام فئة فعالة من FDM مبنية على صيغة هرميت
Title Numerical Solutions of Fractional Wave Equations using an Efficient Class of FDM based on Hermite Formula
الباحث الرئيس محمد عادل حسني ابوحمد
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Fractional Applied Analysis
المستخلص: في هذه المقالة ، يتم إدخال دراسة رقمية لحل معادلات الموجة الكسرية باستخدام فئة فعالة من طرق الاختلاف المحدود. ويستند المخطط المقترح إلى صيغة هيرميت. ويرد تحليل استقرار الطرائق المقترحة وتقاربها في إجراء اقتُرح مؤخراً على غرار تحليل جون فون نيومان الموحد للاستقرار. فمعيار الاستقرار البسيط والدقيق الذي يصلح لمختلف مخططات المعالجة للاشتقاق الكسري، ومعامل الوزن التعسفي ، والترتيب التعسفي للاشتقاق الكسري ، يعطى ويدقق عدديا. وأخيرا ، يُضطلع بمثال رقمي لتأكيد النتائج النظرية.
Abstract: In this article, a numerical study is introduced for solving the fractional wave equations by using an efficient class of finite difference methods. The proposed scheme is based on Hermite formula. The stability and the convergence analysis of the proposed methods are given by a recently proposed procedure similar to the standard John von Neumann stability analysis. Simple and accurate stability criterion valid for different discretization schemes of the fractional derivative, arbitrary weight factor, and arbitrary order of the fractional derivative, are given and checked numerically. Finally, a numerical example is carried out to confirm the theoretical results.