طريقة الفروق المتناهية للمعادلات الإنتشار الجزئي متغيرة الرتب
Title Finite Difference Approach for Variable Order Reaction-Subdiffusion Equations
الباحث الرئيس محمد عادل حسني ابوحمد
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Fractional Applied Analysis
المستخلص: معادلة التفاعل جزئية الإنتشار غير المعتادة هي واحدة من أشهر المعادلات الفرعية. تستخدم هذه المعادلات على نطاق واسع في السنوات الأخيرة لمحاكاة العديد من الظواهر الفيزيائية. في هذا البحث ، نقدم نسخة جديدة من هذه المعادلات ، وهي المعادلة الخطية المتغيرة وغير الخطية مع المعادلة الفرعية. و قد تم إدخال دراسة رقمية باستخدام طرق المتوسط المرجح لمعادلات الخطية وغير الخطية المتغيرة. و يتم إعطاء تحليل الاستقرار للطريقة المقترحة عن طريق إجراء تم اقتراحه مؤخرًا شبيهًا بتحليل استقرار جون فون نيومان القياسي. و ينتهي البحث بنتائج الأمثلة العددية التي تدعم التحليل النظري.
Abstract: The fractional reaction–subdiffusion equation is one of the most famous subdiffusion equations. These equations are widely used in recent years to simulate many physical phenomena. In this paper, we consider a new version of such equations, namely the variable order linear and nonlinear reaction–subdiffusion equation. A numerical study is introduced using the weighted average methods for the variable order linear and nonlinear reaction–subdiffusion equations. A stability analysis of the proposed method is given by a recently proposed procedure similar to the standard John von Neumann stability analysis. The paper is ended with the results of numerical examples that support the theoretical analysis.