إدخال تقنية إطارات فورير ذات النوافذ من أجل الحصول على الحل التقريبي للنظام المزدوج من المعادلات التفاضلية
Title Introducing the windowed Fourier frames technique for obtaining the approximate solution of coupled system of differential equations
الباحث الرئيس محمد عادل حسني ابوحمد
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Fractional Applied Analysis
المستخلص: هذا البحث مخصص لإيجاد حلول فعالة باستخدام مزيج من رمز المشغل وإطارات فورييه المعتمرة (WFFs) للنظام مزدوج من المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الثانية. النظام المعطى له أهمية أساسية في إعطاء نموذج للظواهر المختلفة مثل تحليل كاسكيدز وتحليل الحجرات ، تلوث البركة ، التدفئة المنزلية ، الكيماستات و الثقافات الدقيقة ، تدفق المغذيات في حوض السمك ، نقل الكتلة الحيوية و غيرها.
الطريقة المقترحة تحول نظام المعادلات التفاضلية إلى نظام المعادلات الجبرية في معاملات WFFs. الطريقة التي يتم تقديمها موجهة للكمبيوتر مع حل عالي الدقة.
و لإثبات كفاءة الطريقة المقترحة ، يتم تقديم مثالين ويتم عرض النتائج بيانيا .ً
وأخيرًا ، نقوم بتحويل الأنظمة المقترنة من مسائل شروط حدية إلى نظام أول من المعادلات التفاضلية العادية لمقارنة الحل الرقمي الذي تم الحصول عليه باستخدام هذه الحلول باستخدام طريقة رونج كوتا من الدرجة الرابعة (RK4).
Abstract: This paper is devoted to introduce an efficient solver using a combination of the symbol of the operator and the windowed Fourier frames (WFFs) of the coupled system of second order ordinary differential equations. The given system has a basic importance in modeling various phenomena like, Cascades and Compartment Analysis, Pond Pollution, Home Heating, Chemostats and Microorganism Culturing, Nutrient Flow in an Aquarium, Biomass Transfer and others. The proposed method reduces the system of differential equations to a system of algebraic equations in the coefficients of WFFs. The introduced method is computer oriented with highly accurate solution. To demonstrate the efficiency of the proposed method, two examples are presented and the results are displayed graphically. Finally, we convert the presented coupled systems of BVPs to a first order system of ODEs to compare the obtained numerical solution with those solutions using the fourth-order Runge–Kutta method (RK4).
الحالة: محكم ومنشور
جهة التحكيم: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications