النهج العددي لحل المعادلتين الريكاتي واللوجستية عن طريق طريقة ليجيندر المجمعة QLM
Title Numerical approach for solving the Riccati and Logistic equations via QLM-rational Legendre collocation method
الباحث الرئيس محمد عادل حسني ابوحمد
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Fractional Applied Analysis
المستخلص: نعرض في هذه الورقة الحلول التقريبية لمعادلتي ريكاتي واللوجستية التي تعتمد علي دالة ليجيندر النسبية. وهنا ، نبني تسلسلاً من المعادلات التفاضلية العادية الخطية (ODE) ، حيث أن كل النماذج غير خطية، ومن خلال تطبيق أسلوب شبه التكرار (QLM) على هذه ODE عند كل تكرار، فإن هذه المعادلات سوف تتحول إلى نظام خطي من المعادلات الجبرية التي يمكن حلها. ويقدم تحقيق رقمي وتقارن بين الحل التقريبي والحل الدقيق.
Abstract: In this paper, we are presenting the approximate solutions of the Riccati and Logistic equations which are based on the rational Legendre function. Here, we construct a sequence of linear ordinary differential equations (ODEs) as all the models are nonlinear, and by applying the quasi-linearization method (QLM) on these ODEs at each iteration, these equations will be converted to a linear system of algebraic equations which can be solved. A numerical investigation is presented and a comparison between the approximate and the exact solution is given.