البحث المتقدم

طريقة عددية بسيطة للمعادلات غير الخطية جزئية الانتشار غير المعتادة ثنائية الأبعاد

Title Simple numerical method for two-dimensional nonlinear fractional anomalous sub-diffusion equations

الباحث الرئيس محمد عادل حسني ابوحمد

الباحثون المشاركون

التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Fractional Applied Analysis
المستخلص: في الآونة الأخيرة ، تم تقديم العديد من التقنيات العددية لحل معادلات الانتشار الجزئي غير المعتادة من الرتب الكسرية وكانت النتائج ممتازة. في هذه الورقة البحثية، ندرس تقنية عددية بسيطة لحل نوعين مهمين من معادلات الانتشار الجزئية غير المعتادة التي تظهر بقوة في التفاعلات الكيميائية و أطراف الخلايا العصبية الشوكية، والتي هي معادلة الكابل الكسري ثنائي الأبعاد ومعادلة الانتشار الجزئية للتفاعل الكسري ثنائي الأبعاد. التقنية المقترحة هي تقنية بسيطة وهي امتداد لتقنية الفرق المنتهية المتوسط المرجح. ويتم دراسة تحليل الاستقرار للطريقة المقترحة بواسطة تقنية جون فون نيومان لتحليل الاستقرار. وقد بدأ العمل بمعيار دقيق للاستقرار يصلح لمختلف القيم لعامل الاشتقاق الكسري وعامل الوزن التعسفي. وهناك أربعة أمثلة عددية تعرض (اثنان لمعادلة كابل واثنان لمعادلة الانتشار الجزئي) لإثبات فعالية ودقة الطريقة المعروضة.
Abstract: Recently, many numerical techniques were presented to solve the fractional anomalous sub-diffusion equations and the results were excellent. In this paper, we study a simple numerical technique to solve two important types of fractional anomalous sub-diffusion equations that appear strongly in chemical reactions and spiny neuronal dendrites, which are the two-dimensional fractional Cable equation and the two-dimensional fractional reaction sub-diffusion equation. The proposed technique is a simple one which is an extension of the weighted average finite difference technique. The stability analysis of the proposed method is studied by means of John von Neumann stability analysis technique. An accurate stability criterion which is valid for different discretization schemes of the fractional derivative and arbitrary weight factor is introduced. Four numerical examples are presented (two for the Cable equation and two for the reaction sub-diffusion equation) to demonstrate the effectiveness and the accuracy of the presented method.
الحالة: محكم ومنشور
جهة التحكيم: Mathematical methods in the applied sciences
دار النشر: Wiley
سنة النشر: 2021
تحويل التاريخ