تصنيفات بعض المنحنيات الخاصة في فراغ لورنتز مينكوفسكي
Title Characterizations of Some Special Curves in Lorentz-Minkowski Space
الباحث الرئيس محمد خليفه عبدالوهاب سعد
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: هندسة تفاضلية
المستخلص: في نظرية منحنيات الفضاء ، على وجه الخصوص ، يعتبر الحلزون هو الموضوع الأساسي والمثير للاهتمام. علاوة على ذلك ، فإن اللولب يهتم بعلماء الطبيعة وكذلك علماء الرياضيات بسبب تطبيقاته المختلفة ، على سبيل المثال ، الحمض النووي ، وأنابيب الكربون النانوية ، والمسامير ، والينابيع ، وما إلى ذلك. بالإضافة إلى ذلك ، هناك العديد من التطبيقات لمنحنى اللولب أو الهياكل الحلزونية في العلوم مثل الهندسة الكسورية ، في مجالات التصميم بمساعدة الكمبيوتر ورسومات الكمبيوتر. يمكن استخدام الحلزونات لوصف مسار الأداة ، ومحاكاة الحركة الحركية أو تصميم الطرق السريعة ، وما إلى ذلك. لا تزال مشكلة تحديد التمثيل المعياري لمتجه الموقع لمنحنى الفضاء التعسفي وفقًا للمعادلات الجوهرية مفتوحة في الفضاء الإقليدي E3 وفي فضاء مينكوفسكي. في هذا البحث ، نقدم بعض توصيفات اللولب المائل غير الفارغ ، والذي له محور شبيه بالفضاء أو زمني. نحن نستخدم المعادلات التفاضلية للمتجه التي تم إنشاؤها عن طريق معادلات Frenet في فضاء Minkowski. بالإضافة إلى ذلك ، قمنا بدراسة بعض الخصائص الهندسية التفاضلية لهذه المنحنيات وفقًا لمعادلات المتجهات التفاضلية. إلى جانب ذلك ، نوضح بعض الأمثلة لتأكيد النتائج التي توصلنا إليها.
Abstract: In a theory of space curves, especially, a helix is the most elementary and interesting topic. A helix, moreover, pays attention to natural scientists as well as mathematicians because of its various applications, for example, DNA, carbon nanotube, screws, springs and so on. In addition, there are many applications of helix curve or helical structures in Science such as fractal geometry, in the fields of computer aided design and computer graphics. Helices can be used for the tool path description, the simulation of kinematic motion or the design of highways, etc. The problem of the determination of parametric representation of the position vector of an arbitrary space curve according to the intrinsic equations is still open in the Euclidean space E3 and in the Minkowski space. In this paper, we introduce some characterizations of a non-null slant helix, which has a spacelike or timelike axis. We use vector differential equations established by means of Frenet equations in Minkowski space. In addition, we investigate some differential geometric properties of these curves according to these vector differential equations. Besides, we illustrate some examples to confirm our findings.