التخصص: الرياضيات

التخصص الدقيق: هندسة تفاضلية

المستخلص: الهدف من هذه الورقة هو تقديم الأساسيات لاكتشاف بقع بيزير للأجسام الممسوحة ضوئيًا بناءً على تطابقها الطبيعي. في الفضاء الإسقاطي الحقيقي خماسي الأبعاد (P5) ، نقدم طريقة جديدة لتمثيل تصحيح بيزير لمنتج موتر (TP). لهذا السبب ، نستخدم إحداثيات Plücker وهي طريقة لتعيين ستة إحداثيات متجانسة لكل سطر في مساحة إسقاطية ثلاثية الأبعاد (P3). تمت مناقشة المشتقات والمتجهات العادية لبقع بيزير وبعض الخصائص الهندسية لهذه الرقع. علاوة على ذلك ، تم تقديم الحالة الخاصة ، رقعة Biquadratic Bézier. إحداثيات Plücker للتطابق الطبيعي للرقعة هي وظائف من الدرجة 14 بشكل عام ، وبسبب هذه الدرجة العالية ، يبدو أنها ليست ذات فائدة عملية لحساب النقاط المحورية للنواقل العادية للرقعة بشكل عام. نجرب هذه الحسابات للبقع البيكودية (م = ن = 2). أخيرًا ، نقدم مثالًا حسابيًا لحساب النقطتين المحوريتين لنسخة عادية من هذا التصحيح.

Abstract: The aim of this paper is to deliver the fundamentals to detect Bézier patches of scanned objects based on their normal congruence. In five-dimensional real projective space (P5), we introduce a new approach for tensor product (TP) Bézier patch representation. For this reason, we use Plücker coordinates which are a way to assign six homogeneous coordinates to each line in three-dimensional projective space (P3). Derivatives, normal vectors of Bézier patches and some of geometric properties of these patches are discussed. Further, the special case, biquadratic Bézier patch is introduced. The Plücker coordinates of the normal congruence of the patch are functions of order 14 in general, because of that high degree, it seems not to be of practical use to calculate the focal points of the normal vectors of the patch in general. We try these calculations for the biquadratic patches (m=n=2). Finally, we present a computational example to compute the two focal points of a normal of this patch.

الحالة: محكم ومنشور

جهة التحكيم: The Islamic University Journal of Applied Sciences (JESC)

دار النشر: Islamic University of Madinah

سنة النشر: 2019