بعض التصنيفات للمنحنيات المزدوجة في الفراغ المزدوج
Title Some characterizations of dual curves in dual 3-space
الباحث الرئيس محمد خليفه عبدالوهاب سعد
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: هندسة تفاضلية
المستخلص: في هذا العمل ، أثبتنا أن نسبة الالتواء والانحناء لأي منحنى تصحيح مزدوج هي دالة خطية غير ثابتة لمعلمة طول القوس المزدوج. بعد ذلك ، يتم إنشاء معادلة تفاضلية مزدوجة من الدرجة الثالثة لكل منحنى مزدوج. ومن ثم ، فإن العديد من الخصائص المعروفة للمنحنيات الكروية المزدوجة والعادية والمعدلة هي نتائج هذه المعادلة التفاضلية. أخيرًا ، أثبتنا توصيفًا جديدًا بسيطًا لمنحنيات كروية مزدوجة من حيث متجه Darboux.
Abstract: In this work, we prove that the ratio of torsion and curvature of any dual rectifying curve
a non-constant linear function of its dual arc length parameter. Thereafter, a dual differential equation
of third order is constructed for every dual curve. Then, several well-known characterizations of dual
spherical, normal and rectifying curves are consequences of this differential equation. Finally, we
prove a simple new characterization of dual spherical curves in terms of the Darboux vector.