البحث المتقدم

المحاكاة العددية لمعادلة الانتشار الجزئي من الرتبة المتغيرة ثنائية الأبعاد: خطية وغير خطية

Title Numerical Simulations for the Variable Order two-Dimensional Reaction Sub Diffusion Equation: Linear and Nonlinear

الباحث الرئيس محمد عادل حسني ابوحمد
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Fractional Applied Analysis
المستخلص: لا يمكن بسهولة إدراج التطبيقات والحقول التي تستخدم المعادلات جزئية الانتشار غير المعتادة بسبب اتساعها. من المؤكد أن أحد الأسباب الفيزيائية الرئيسية لاستخدام معادلات الانتشار من الرتب الكسرية هو تفسير الانتشار الجزئي الذي يحدث في عمليات النقل من خلال هياكل معقدة و/أو مشوشة، مثل الوسائط الكسرية. وأحد التطبيقات الهامة هو استخدامها في التفاعلات الكيميائية، حيث تستمر مادة واحدة في التحول من منطقة تركيز عالية إلى منطقة تركيز منخفضة حتى يتساوى التركيز عبر الفضاء. النموذج الرياضي الذي يصف هذه الظواهر الفيزيائية الكيميائية يسمى معادلة الانتشار الجزئي للتفاعل. وفي دراستنا ، نحاول حل هذه المعادلات ولكن في بعدين2D (2DVORSE) (الخطية وغير الخطية) من خلال استخدام تقنية عددية دقيقة وهي طريقة الفروق المتوسطة المرجعة (WAFDM). وسوف نحلل استقرار المخطط الناتج باستخدام نسخة مناسبة معدلة من إجراء جون فون نيومان. ويتم استخلاص وفحص ظروف الاستقرار المحددة التي تحدث أو بعض البارامترات في المخططات الناتجة عن ذلك. وفي نهاية الدراسة ، تجري محاكاة أمثلة رقمية للتحقق من استقرار ودقة التقنية المقترحة.
Abstract: The applications and the fields that use the anomalous sub-diffusion equations cannot be easily listed due to their wide area. Sure, one of the main physical reasons for using and researching fractional order diffusion equations is to explain anomalous diffusion that occurs in transport processes through complex and/or disordered structures, such as fractal media. One of the important applications is their use in chemical reactions, where a single material continues to shift from a high concentration area to a low concentration area until the concentration across the space is equal. The mathematical model that describes these physical-chemical phenomena is called the reaction sub-diffusion equation. In our study, we try to solve the 2D variable order version of these equations (2DVORSE) (linear and nonlinear) by using an accurate numerical technique which is the variable weighted average finite difference method (WAFDM). We will analyze the stability of the resulting scheme by using a modified suitable version of the John Von Neumann procedure. Specific stability conditions that occur or some parameters in the resulting schemes are derived and checked. In the end of the study, numerical examples are simulated to check the stability and the accuracy of the proposed technique.
الحالة: محكم ومنشور
جهة التحكيم: Fractals, Complex Geometry, Patterns, and Scaling in Natural and Society
دار النشر: World scientific publisher
سنة النشر: 2021
تحويل التاريخ