Title Additive mappings satisfying algebraic conditions in rings
الباحث الرئيس ابو زيد انصاري
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Algebra
المستخلص: الهدف من هذا البحث هو إثبات أن التعيينات المضافة سيتم تعميمها على يسار الأردن (α ،) - الحرمان ، يسار الأردن (α ، β) ، الحرمان المعمم في الأردن (α ، β) ، والأردن (α ،) β) - الحرمان على الحلبة. درس العديد من المؤلفين أنواعًا مختلفة من الهياكل الجبرية في العقدين الأخيرين في الحلقات. في عام 2009 ، أثبت Vukman و Kosi نتيجة مفادها أنه إذا كانت R حلقة شبه جزئية مع تعيينات مضافة D: R → R والتي تحقق هوية جبرية ، فإن D هو اشتقاق على R. تم إجراء نوع مماثل من النتائج بواسطة أشرف و المؤلفين في عام 2013 وهو امتداد للنتيجة المذكورة أعلاه. في هذا البحث ، أثبت المؤلفون النتائج التالية: دع n> 1 يكون عددًا صحيحًا ثابتًا و R يكون أي حلقة خالية من الالتواء n. إذا كانت F ، D: R → R عبارة عن تعيينات مضافة ترضي معادلة جبرية على R. ثم ، يتم تعميم F على اليسار (α ، β) - الاشتقاق مع يسار الأردن المرتبط (α ، β) - الاشتقاق D على R وإذا كانت التعيينات المضافة F و D يرضي هوية أخرى على R. ثم ، D هو الأردن (α ، β) - التنشيط و F هو معمم الأردن (α ، β) - الاستنتاج على R ، حيث n هو عدد صحيح ثابت α و β ، هي أشكال تلقائية لـ R. لحل هذه المشاكل ، استخدم المؤلفون مفاهيم بدائية من الجبر الخطي ونظرية الحلقات.
Abstract: The aim of this research is to prove that the additive mappings will be generalized Jordan left (α, β) –derivation, Jordan left (α, β) –derivation, generalized Jordan (α, β) –derivation, and Jordan (α, β) –derivation on a ring. Several authors studied different types of algebraic structures in the last two decades in rings. In 2009, Vukman and Kosi proved a result that says that if R is a semiprime ring with additive mappings D: R → R which satisfies an algebraic identity, then D is a derivation on R. Similar type of result has been done by Ashraf and authors in 2013 which is the extension of the above-mentioned result. In this research, the authors proved the following results: Let n > 1 be a fixed integer and R be any n-torsion free ring. If F, D: R → R are additive mappings satisfying an algebraic equation on R. Then, F is generalized left (α, β)-derivation with associated Jordan left (α, β)-derivation D on R and if additive mappings F and D satisfying another identity on R. Then, D is Jordan (α, β)-derivation and F is generalized Jordan (α, β)-derivation on R, where n is a fixed integer and α, β are automorphisms of R. To solve these problems authors used primitive concepts from Linear Algebra and Ring theory.