المستخلص: بالنسبة للحلقة R ذات الشكل الآلي α ، يُطلق على التعيين المكون من 4 إضافات D من R × R × R × R إلى R انحدار 4 - اشتقاق فيما يتعلق بـ α إذا كان اشتقاقًا من R لكل وسيطة . على وجه التحديد ، دائمًا ما يكون اشتقاقًا لـ R لأن الوسيطة التي تُركت مرة واحدة (3) يتم إصلاح الحجج بواسطة (3) عناصر في R.في البحث الحالي ، بدأنا بنتيجة جونغ وبارك [5] وأثبتنا أنه إذا كان الانحراف 4-الاشتقاق D مرتبطًا بتشكيل تلقائي a مع أثر f لحلقة أساسية غير تبادلية R تحت ظروف الالتواء المناسبة المُرضية [f (x ) ، a (x)] = 0 لكل x في I ، مثالي غير صفري لـ R ، ثم D = 0.
Abstract: For a ring R with an automorphism α, a 4-additive mapping D from R×R×R×R to R is called a skew 4-derivation with respect to α if it is an a-derivation of R for each argument. Namely, it is always an a-derivation of R for the argument being left In the present research, we begin with a result of Jung and Park [5] and proved that if a skew 4-derivation D associated with an automorphism a with trace f of a noncommutative prime ring R under suitable torsion condition satisfying [ f (x), a(x)] = 0 for all x in I, a nonzero ideal of R, then D = 0.once (3) arguments are fixed by (3) elements in R.