تبادلية قوية مع الحفاظ على المناقصات على حلقات برايم
Title STRONG COMMUTATIVITY PRESERVING BIDERIVATIONS ON PRIME RINGS
الباحث الرئيس ابو زيد انصاري
الباحثون المشاركون
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: Algebra
المستخلص: الهدف من هذا البحث هو دراسة التبادلية في الحلقة الأولية R التي تعترف بالاشتقاق الثنائي على R. وقد ظهر في [6] أن الاشتقاقات الثنائية المتماثلة مرتبطة بالحل العام لبعض المعادلات الدالية. ترتبط فكرة تعيينات التنقل الإضافي ارتباطًا وثيقًا بمفهوم الاشتقاقات الثنائية. كل راسم مضافة للتنقل يؤدي إلى اشتقاق ثنائي على R . أمثلة النموذجية هي دوال علي الصيغة
(x,y) → λ[x,y] لكل x,y في R، λ في C، النقطة المركزية الممتدة لـ R. كان هناك اهتمام مستمر بشأن العلاقة بين تبادلية الحلقة والاشتقاقات الثنائية. يمكن العثور على بعض النتائج والطرق لإبرام الدليل على الاشتقاق الثنائي المتماثل في الحلقات الأولية وشبه الأولية في [1 ، 5 ، 8]. يهدف البحث إلى استقصاء التبادلية في حلقة أولية R التي تعترف باشتقاق ثنائي
D : R×R→ R ويحقق [D(x, x), D(y, y)] = [x, y] لكل x,y في R. علاوة على ذلك ، نحصل على أن الاشتقاق الثنائي المعمم يعمل كمضاعف ثنائي يسار ، عندما يتصرف على أنه تشابه R صحيح.
Abstract: 1. The aim of this research is to investigate the commutativity in a prime ring R which admits bi derivation on R. It was shown in [6] that symmetric bi-derivations are related to the general solution of some functional equations. The notion of additive commuting mappings is closely connected with the notion of bi-derivations. Every commuting additive mapping gives rise to a bi derivation on R. Typical examples are mapping of the form (x,y) → λ[x,y] for all x, y in R, where λ in C, the extended centroid of R. There has been ongoing interest concerning the relationship between the commutativity of a ring and bi derivations. Some results and methods to conclude the proof on symmetric bi-derivation in prime and semiprime rings can be found in [1, 5, 8]. The research aims to investigate the commutativity in a prime ring R which admits bi-derivation D : R×R→ R satisfying [D(x, x), D(y, y)] = [x, y] for all x, y in R. Moreover, we obtain that generalized bi derivation acts as left bi-multiplier, whenever it behaves as right R-homomorphisms.