حول تصنيف مقاييس لاندسبيرج الفينسلرية المتماثلة كرويًا
Title On the classification of Landsberg spherically symmetric Finsler metrics
الباحث الرئيس صلاح جمعه احمد علي
التخصص: الرياضيات
التخصص الدقيق: الهندسة التفاضلية
المستخلص: في هذا البحث، وكتطبيق للمسألة العكسية لحساب التفاضل والتكامل للتغيرات، قمنا بالتحقق من شرطين للتوافق على مقاييس فينسلر المتناظرة كرويًا. ومن خلال الاستفادة من هذه الشروط، نركز اهتمامنا على مقاييس Landsberg المتماثلة كرويًا فينسلر. نقوم بتصنيف جميع متعدد الطيات المتناظرة كرويًا من أنواع Landsberg أو Berwald. بالنسبة للأبعاد الأعلى n ≥ 3، أثبتنا أن جميع مشعبات Landsberg المتناظرة كرويًا إما ريمانية أو أن بخاخاتها الجيوديسية لها صيغة محددة؛ جميع مقاييس لاندسبيرج المتناظرة كرويًا هي ريمانية؛ جميع مقاييس بيروالد (العادية أو غير المنتظمة) المتناظرة كرويًا هي ريمانية. علاوة على ذلك، قمنا بإنشاء حيدات جديدة، أي تم الحصول على أمثلة واضحة جديدة لمقاييس Landsberg غير المنتظمة غير البيروالدية. بالنسبة للحالة ثنائية الأبعاد، قمنا بتمييز جميع أسطح Berwald أو Landsberg المتناظرة كرويًا
Abstract: In this paper, as an application of the inverse problem of calculus of variations, we investigate two compatibility conditions on the spherically symmetric Finsler metrics. By making use of these conditions, we focus our attention on the Landsberg spherically symmetric Finsler metrics. We classify all spherically symmetric manifolds of Landsberg or Berwald types. For the higher dimensions n ≥ 3, we prove that all Landsberg spherically symmetric manifolds are either Riemannian or their geodesic sprays have a specific formula; all regular Landsberg spherically symmetric metrics are Riemannian; all (regular or non-regular) Berwald spherically symmetric metrics are Riemannian. Moreover, we establish new unicorns, i.e. new explicit examples of non-regular non-Berwaldian Landsberg metrics are obtained. For the two-dimensional case, we characterize all Berwald or Landsberg spherically symmetric surfaces
الحالة: محكم ومنشور
جهة التحكيم: International Journal of Geometric Methods in Modern Physicss